Question Paper for Sr. Teacher (Sec. Edu.) Comp. Exam - 2025(Mathematics)

Q21.कथनों I तथा II में से कौन सा/कौन से कथन सत्य है/हैं? कथन-I: अपरिमित पूर्णांक समूह (Z, +) के प्रत्येक अवयव का क्रम परिमित होता है। कथन-II: नियमित क्रमचय समूह, गुणन समूह G = {1, −1, i, −i} के तुल्यकारी होता है।

Aकेवल कथन-I Bकेवल कथन-II Cदोनों कथन I तथा II Dना तो कथन I ना ही II Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q22.माना G तथा G′ दो समूह हैं तथा f : G → G′ प्रतिचित्रण G से G′ पर एक समाकारिता है, यदि K, f की अष्टि हो, तब G′ है —

AK/G के तुल्यकारी BG/K के तुल्यकारी CG के तुल्यकारी DK/G के एकैकी समाकारिता Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q23.निम्न कथनों में से कौन सा कथन सदैव सत्य है?

Aआबेली समूह का प्रत्येक अवयव स्वयं का प्रतिलोम होता है। Bसमूह G = ({e, a, b}, ·) आवश्यक रूप से आबेली होगा। Cसमूह G में यदि a, b ∈ G तथा a, b व ab का क्रम 2 है, तब ab ≠ ba। Dसमूह G में यदि a, b ∈ G तब समीकरणों ax = b तथा ya = b के कई हल प्राप्त होंगे। Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q24.निम्न में से किस समुच्चय का उच्चक 1 नहीं है?

A{x ∈ Q | 0 < x < 1} B{n/(n+1), (n+2)/(n+3), (n+4)/(n+5), …}, जहाँ n ∈ N C{x ∈ R | x = (n−1)/(n+6), n ∈ N} D{1 + (−1)^n/n | n ∈ N} Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q25.प्रतिचित्रण f : (C, +) → (C₀, ·), इस प्रकार से है कि f(z) = e^z समूह C से C₀ पर एक समाकारिता है। f की अष्टि है —

A{nπi : n ∈ Z} B{2nπi : n ∈ Z} C{πi} D{2π(n + 1)i : n ∈ Z} Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q26.अनुक्रम ⟨xₙ⟩ इसके द्वारा परिभाषित किया xₙ = e^(−n), ∀ n ∈ N है —

A0 पर अभिसृत B∞ पर अभिसृत C+∞ पर अपसारी D−∞ पर अपसारी Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q27.निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

Aअचर अनुक्रम {Sₙ}, Sₙ = 1 ∀ n ∈ N तथा इसकी परास {1} दोनों का सीमान्त बिन्दु नहीं है। Bअनुक्रम {Sₙ}, Sₙ = 1/n ∀ n ∈ N तथा इसकी परास {1, 1/2, 1/3, 1/4, …} का समान सीमान्त बिन्दु है। Cअपरिबद्ध अनुक्रम का वास्तविक सीमान्त बिन्दु नहीं होता है। Dअनुक्रम {Sₙ}, Sₙ = 1 + (−1)^n, n ∈ N का एक अद्वितीय सीमान्त बिन्दु है। Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q28.श्रेणी Σuₙ जहाँ uₙ = 1/4^n (जहाँ n ∈ N) है —

A1/4 को अभिसारी B1/3 को अभिसारी C1/3 का अपसारी D1/2 को अभिसारी Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q29.lim(z → e^(iπ/4)) z²/(z⁴ + z + 1) का मान बराबर है —

A(1/√2)(1 + i) B(1/√2)(1 − i) C√2(1 + i) D√2(1 − i) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q30.फलन f(z) = e^(−2z), जहाँ z = x + iy है का काल्पनिक भाग है —

A−e^(−2x) cos 2y B−e^(−2x) sin 2y Ce^(−2x) sin 2y D−e^(2x) sin 2y Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q31.यदि f(z) = u + iv एक वैश्लेषिक फलन है तथा z = x + iy, u(x, y) = e^x cos y प्रसंवादी फलन है तो इसका संयुक्त प्रसंवादी फलन है —

A−e^x cos y + c Be^x sin y + c Ce^y cos x + c D−e^y sin x + c Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q32.फलन f(z) = z² + az + b, जहाँ z = x + iy है कौन से बिन्दु पर अनुकोण नहीं है?

Ab/2 B−a/2 Ca/2 D−b/2 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q33.निम्न में से कौन सा सत्य कथन है?

Aपरिमेय संख्याओं का समुच्चय Q एक विवृत समुच्चय है। Bपूर्णांकों का समुच्चय Z एक विवृत समुच्चय है। Cपरिमेय संख्याओं का समुच्चय Q एक संवृत समुच्चय है। Dपूर्णांकों का समुच्चय Z एक संवृत समुच्चय है। Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q34.दिए गए बिन्दु (3 + 4i) का रूपान्तरण w = iz + (2 − i) के अन्तर्गत प्रतिबिम्ब है —

A2(−1 + i) B2(1 − i) C−1 + i D1 − i Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q35.वक्र y = f(x) के एक बिन्दु P(x, y) पर स्पर्शी, x-अक्ष के साथ 60° कोण बनाती है, वक्र के बिन्दु P पर चाप की लम्बाई का y के सापेक्ष अवकलन होगा —

A2/√3 B√3/2 C1/2 D√3 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q36.वक्र y = e^x और y-अक्ष के प्रतिच्छेदन वाले बिन्दु पर वक्र की वक्रता त्रिज्या है —

A√2 B2√2 C3√2 D1/√2 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q37.द्विरैखिक रूपान्तरण, जो z-समतल के 0, i, −i को w-समतल के 1, −1, 0 में प्रतिचित्रण करता है, है —

Aw = (z − i)/(3z + i) Bw = (−3z + i)/(z + i) Cw = (z + i)/(3z + i) Dw = (z + i)/(−3z + i) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q38.यदि u = log[(x⁴ + y⁴ + x²y²)/(x + y + √(xy))], तब x(∂u/∂x) + y(∂u/∂y) बराबर है —

A1 B−1 C3 D−3 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q39.फलन f(x, y) = xy − x² − y² − 2x − 2y + 4 का अधिकतम मान है —

A6 B8 C10 D12 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q40.निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

Aकेन्द्रज का केन्द्र बिन्दु मूल वक्र के सापेक्ष नति परिवर्तन बिन्दु होता है। Bकेन्द्रज के किसी बिन्दु पर अभिलम्ब, मूल वक्र का अभिलम्ब होता है। Cअन्वालोप के उभयाग्र के सापेक्ष मूल वक्र का अधिकतम वक्रता बिन्दु होता है। Dअन्वालोप मूल वक्र के सामान्य उभयाग्र बिन्दु से गुजरता है। Eअनुत्तरित प्रश्न

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