Question Paper for Sr. Teacher (Sec. Edu.) Comp. Exam - 2025(Mathematics)

Q41.वक्र y = x³ − 6x² + 3x + 1 का बिन्दु (1, −1) पर वक्रता केन्द्र के निर्देशांक हैं —

A(36, 43/6) B(−36, 43/6) C(36, −43/6) D(−36, −43/6) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q42.Γ(1/3) Γ(5/6) / Γ(2/3) बराबर है —

A√(π/2) B√π / 2^(1/3) C√π / 2 D3√π / 2^(1/3) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q43.∫₀¹ log Γ(x) dx बराबर है —

A(π/2) logₑ(2π) B(1/2) logₑ(2π) C(2/π) logₑ(2π) Dlogₑ(2π) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q44.कार्डिऑइड r = a(1 + cos θ) के अन्दर तथा वृत्त r = a के बाहर स्थित क्षेत्रफल है —

A2a²(π/2 + 1) Ba²(π/4 + 1) Ca²(π/4 + 2) D(a²/2)(π/4 + 2) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q45.वक्र y²(2a − x) = x³ के लिए निम्न में से कौन सा कथन असत्य है?

Aवक्र x-अक्ष के परितः सममित है। Bमूल बिन्दु नोड है। Cx = 2a एक अनन्त स्पर्शी है। Dवक्र रेखाओं x = 0 तथा x = 2a के मध्य स्थित है। Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q46.वक्र y² = x²(a − x) के लूपों को x-अक्ष के सापेक्ष घुमाने पर बने ठोस का आयतन है —

Aπa²/12 Bπa⁴/12 Cπa²/24 Dπa⁴/24 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q47.अवकल समीकरण x(dy/dx) = y(log y − log x + 1) का सामान्य हल है —

Ay = ce^x By = e^(cx) Cy = x e^(cx) Dy = x² e^(cx) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q48.अवकल समीकरण 2x(dy/dx) − y(dy/dx)² − y = 0 का विचित्र हल है —

A2x − y = 0 B2x − y² = 0 Cx² − y² = 0 Dx² − y = 0 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q49.अवकल समीकरण y(2xy + e^x) dx = e^x dy का सामान्य हल है —

Ax²y + e^x = cy Bxy + e^x = cy Cxy² + e^x = cy Dx²y + e^x = cy² Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q50.∫₀⁴ ∫₀^(2√z) ∫₀^√(4z−x²) dz dx dy का मान है —

A4π B6π C8π D12π Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q51.अवकल समीकरण x²(d²y/dx²) − 2x(dy/dx) − 4y = x⁴ का पूरक फलन है —

Aax⁴ + bx^(−1) Bax⁴ + bx C(a + bx)e^(2x) Dae^(4x) + be^(−x) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q52.समीकरण y²(1 + 4p²) − 2pxy − 1 = 0 का विचित्र हल है (जहाँ p = dy/dx) —

Ax² + 4y² + 4 = 0 Bx² − 4y² + 1 = 0 Cx² − 4y² + 4 = 0 Dx² − 4y² − 4 = 0 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q53.अवकल समीकरण y³(d²y/dx²) = 1 का सामान्य हल है —

Aax − b = √(ay² − 1) Bax − b = 1/√(ay² − 1) Cay − b = x√(ay² − 1) Day − b = x/√(ay² − 1) Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q54.द्वितीय कोटि की रैखिक अवकल समीकरण को हल करने हेतु प्राचल विचरण विधि का प्रयोग कर सकते हैं यदि —

Aविशिष्ट समाकल ज्ञात हो। Bसम्पूर्ण पूरक फलन ज्ञात हो। Cपूरक फलन का केवल एक भाग ज्ञात हो। Dसभी स्थितियों में। Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q55.बिन्दु (3, 1, 2) पर फलन φ = xy + yz + zx का सदिश 2î + 3ĵ + 6k̂ की दिशा में दिक् अवकलज है —

A24/7 B45/7 C6/7 D15/7 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q56.यदि φ तथा ψ अवकलनीय अदिश फलन हैं, तब div(grad φ × grad ψ) होगा —

AΣᵢ(∂²φ/∂x²) × grad ψ + grad φ × Σᵢ(∂²ψ/∂x²) BΣᵢ(∂φ/∂x) × grad ψ + grad φ × Σᵢ(∂ψ/∂x) C∇²φ + ∇²ψ Dशून्य Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q57.यदि द्वितीय कोटि की रैखिक अवकल समीकरण d²y/dx² + p(dy/dx) + Qy = R का y = x³ पूरक फलन का एक भाग हो, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?

A6 + 2Px + Qx² = 0 B6 − 2Px + Qx² = 0 C6 + 3Px − Qx² = 0 D6 + 3Px + Qx² = 0 Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q58.यदि F⃗ = f₁î + f₂ĵ + f₃k̂ एक अवकलनीय सदिश क्षेत्र किसी बन्द वक्र C से घिरे हुए पृष्ठ S पर परिभाषित है तथा पृष्ठ S पर n̂ = cos α î + cos β ĵ + cos γ k̂ इकाई अभिलम्ब सदिश है, तब ∮_C F⃗ · dr⃗ बराबर है —

A∬_S[(∂f₂/∂z cosβ − ∂f₃/∂y cosγ) + (∂f₃/∂x cosγ − ∂f₁/∂z cosα) + (∂f₁/∂y cosα − ∂f₂/∂x cosβ)] ds B∬_S[(∂f₁/∂z cosβ − ∂f₁/∂y cosγ) + (∂f₂/∂x cosγ − ∂f₂/∂z cosα) + (∂f₃/∂y cosα − ∂f₃/∂x cosβ)] ds C∬_S[(∂f₁/∂z − ∂f₁/∂y) cosα + (∂f₂/∂x − ∂f₂/∂z) cosβ + (∂f₃/∂y − ∂f₃/∂x) cosγ] ds D∬_S[(∂f₁/∂z − ∂f₂/∂y) cosα + (∂f₂/∂x − ∂f₃/∂z) cosβ + (∂f₃/∂y − ∂f₁/∂x) cosγ] ds Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q59.यदि F⃗ = x î − y ĵ + (z² − 1)k̂ तथा बेलन S पृष्ठ z = 0, z = 1 तथा x² + y² = 4 द्वारा बनाया गया है, तो ∬_S F⃗ · n̂ ds का मान है (जहाँ n̂ पृष्ठ S के अभिलम्ब इकाई सदिश है) —

A2π B4π C8π D16π Eअनुत्तरित प्रश्न

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Q60.यदि C, प्रथम चतुर्थांश में रेखाओं x = 1 तथा y = 1 के द्वारा बनाए गए वर्ग की सीमा है, तब समाकल ∮_C (xy dy − y² dx) का मान है —

A1/2 B3/2 C2 D5/2 Eअनुत्तरित प्रश्न

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