Q61. मूल बिन्दु से गुजरने वाले उस गोले का समीकरण, जो गोले x² + y² + z² − x + 3y + 2z − 3 = 0 को (1, 1, −1) पर स्पर्श करता है, है —
A x² + y² + z² − 3x + y + 4z = 0 B x² + y² + z² − 3x − 4y − 4z = 0 C 2(x² + y² + z²) + 3x + y + 4z = 0 D 2(x² + y² + z²) − 3x + y + 4z = 0 E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: 2(x² + y² + z²) − 3x + y + 4z = 0
Q62. यदि φ(x, y, z) एक एकल मान अदिश बिन्दु फलन है, क्षेत्र R में सतत अवकलनीय है तथा F⃗ = ∇⃗φ, तब F⃗ होगा —
A परिनालिकीय एवं अघूर्णनीय दोनों B परिनालिकीय C घूर्णीय D अघूर्णनीय E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: अघूर्णनीय
Q63. उस गोले का समीकरण, जिसका वृत्त x² + y² + z² = 9, x − 2y + 2z = 5 एक बृहत वृत्त है, है —
A 9(x² + y² + z²) + 10x − 20y + 20z − 131 = 0 B 9(x² + y² + z²) − 10x + 20y − 20z − 31 = 0 C 9(x² + y² + z²) + 10x + 20y + 20z − 31 = 0 D 9(x² + y² + z²) − 10x + 20y − 20z − 131 = 0 E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: 9(x² + y² + z²) − 10x + 20y − 20z − 31 = 0
Q64. शंकु 2x² + 2y² + 7z² − 10yz − 10xz = 0 के व्युत्क्रम शंकु की समीकरण में xy का गुणांक होगा —
A 0 B 25 C 50 D 70 E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: 50
Q65. उस तल का समीकरण, जो शंकु x² + 2y² − 3z² + 2yz − 5zx + 3xy = 0 को दिक् अनुपात (1, 1, 1) वाली जनक रेखा के सहारे स्पर्श करता है, है —
A x = z B y = z C x = y D x = y + 1 E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: y = z
Q66. समतल ax + by + cz + d = 0 का गोले x² + y² + z² = r² के सापेक्ष ध्रुव है —
A (ad/r², bd/r², cd/r²) B (ar²/d, br²/d, cr²/d) C (−ad/r², −bd/r², −cd/r²) D (−ar²/d, −br²/d, −cr²/d) E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: (−ar²/d, −br²/d, −cr²/d)
Q67. बेलन का समीकरण जिसके जनक, रेखा x/1 = y/(−2) = z/3 के समान्तर हैं तथा जिसका नियामक वक्र, दीर्घवृत्त x² + 2y² = 1, z = 0 है, है —
A x² + y² + z² − 6xz + 12yz = 1 B 3(x² + 2y² + z²) − 2xz + 8yz = 3 C (x² + y² + 2z²) − 2xz = 3 D x² + 2y² + z² − 6xz + 12yz = 0 E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: 3(x² + 2y² + z²) − 2xz + 8yz = 3
Q68. उस लम्बवृत्तीय बेलन का समीकरण, जिसका अक्ष x-अक्ष तथा त्रिज्या 2 है, है —
A y² + z² = 2 B y² + z² = 4 C y² + z² = 1/2 D y² + z² = 1/4 E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: y² + z² = 4
Q69. दो समान बलों का परिणामी, जब उनके मध्य कोण 2α है, उनके उस परिणामी का 3/2 गुना है, जब उनके मध्य कोण 2β हो, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?
A 2 tan α = 3 tan β B 2 sin α = 3 sin β C 2 cos α = 3 cos β D 2 cot α = 3 cot β E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: 2 cos α = 3 cos β
Q70. रेखा x/l = y/m = z/n, जहाँ l² − 2m² + 3n² = 0 किस शंकु की एक जनक रेखा है?
A x² + 2y² − 3z² = 0 B x² − 2y² − 3z² = 0 C x² + 2y² + 3z² = 0 D x² − 2y² + 3z² = 0 E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: x² − 2y² + 3z² = 0
Q71. दो समान्तर बल P तथा Q (P > Q) क्रमशः बिन्दुओं A और B पर कार्यरत हैं। जब P तथा Q समदिश हैं तो इनका परिणामी बिन्दु C पर कार्यरत है, जब P तथा Q विपरीत दिशा में हैं, तब इनका परिणामी बिन्दु D पर कार्यरत है, तो CD बराबर है —
A (PQ/(P² − Q²)) AB B (2PQ/(P² − Q²)) AB C PQ/(P² − Q²) D 2PQ/(P² − Q²) E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: (2PQ/(P² − Q²)) AB
Q72. यदि एक कण, एक वृत्तीय पथ s = aθ तथा p = a पर चलता है (जहाँ s, a, θ, p सामान्य संकेत में हैं), तो निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?
A स्पर्श रेखीय वेग = अनुप्रस्थ वेग B अभिलाम्बिक वेग = अरीय वेग C अभिलाम्बिक वेग = 0 D अभिलाम्बिक त्वरण = अनुप्रस्थ त्वरण E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: अभिलाम्बिक त्वरण = अनुप्रस्थ त्वरण
Q73. एक बिन्दु O पर क्रियाशील दो बल P तथा Q का परिणामी R है। यदि एक तिर्यक रेखा बलों P, Q, R की क्रिया रेखाओं को क्रमशः बिन्दु A, B, C पर काटती है, तब OC(P/OA + Q/OB) का मान है —
A 3R B 2R C R/2 D R E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: R
Q74. एक पिण्ड को वेग √(gR) मीटर प्रति सेकण्ड से फेंका जाता है तथा जिसका महत्तम क्षैतिज परास R है, तो इस स्थिति में उसके द्वारा प्राप्त महत्तम ऊँचाई है —
A R/2 मीटर B R/3 मीटर C R/4 मीटर D R मीटर E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: R/4 मीटर
Q75. कथनों I तथा II में से कौन सा/कौन से कथन सत्य है/हैं? कथन-I: रैखिक प्रोग्राम समस्या के सुसंगत हलों का अरिक्त समुच्चय सदैव संवृत उत्तल समुच्चय होता है। कथन-II: यदि रैखिक प्रोग्राम समस्या के सुसंगत हलों का समुच्चय अरिक्त है, तब उद्देश्य फलन का सदैव एक निम्नतम मान होता है।
A केवल कथन-I B केवल कथन-II C दोनों I तथा II कथन D ना तो कथन I ना ही II E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: केवल कथन-I
Q76. एक कण u वेग से प्रस्थान करता है तथा वह मंदन के अधीन गतिमान है जो कि तय की दूरी के k गुना के बराबर है, तो विरामावस्था में आने से पूर्व इसके द्वारा तय की गई दूरी है —
A √(uk) B 2√(uk) C u/√k D u/(2√k) E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: u/√k
Q77. रैखिक प्रोग्राम समस्या के लिए अधिकतम Z = x + 3y; प्रतिबन्ध 3x + 2y ≤ 6, 3x + y = 4 तथा x, y ≥ 0, की द्वैती समस्या का कथन है —
A न्यूनतम Z_D = 6w₁ + 4w₂ + 4w₃; प्रतिबन्ध 3w₁ + 3w₂ − 3w₃ ≥ 1; 2w₁ + w₂ − w₃ ≥ 3; तथा w₁, w₂, w₃ ≥ 0 B न्यूनतम Z_D = 6w₁ + 4w₂ − 4w₃; प्रतिबन्ध 3w₁ + 3w₂ − 3w₃ ≥ 1; 2w₁ + w₂ − w₃ ≥ 3; तथा w₁, w₂, w₃ ≥ 0 C न्यूनतम Z_D = 6w₁ + 4w₂ − 4w₃; प्रतिबन्ध 3w₁ + 3w₂ + 3w₃ ≥ 1; 2w₁ + w₂ + w₃ ≥ 3; तथा w₁, w₂, w₃ ≥ 0 D न्यूनतम Z_D = 6w₁ + 4w₂ − 4w₃; प्रतिबन्ध 3w₁ − 3w₂ − 3w₃ ≥ 1; 2w₁ − w₂ − w₃ ≥ 3; तथा w₁, w₂, w₃ ≥ 0 E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: न्यूनतम Z_D = 6w₁ + 4w₂ − 4w₃; प्रतिबन्ध 3w₁ + 3w₂ − 3w₃ ≥ 1; 2w₁ + w₂ − w₃ ≥ 3; तथा w₁, w₂, w₃ ≥ 0
Q78. रैखिक प्रोग्राम समस्या अधिकतम Z = 3x + 2y; प्रतिबन्ध 2x + y ≤ 2, 3x + 4y ≥ 12 तथा x₁, x₂ ≥ 0 का है —
A एक अद्वितीय सुसंगत हल B कोई सुसंगत हल नहीं C एक इष्टतम हल D एक अपरिबद्ध हल E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: कोई सुसंगत हल नहीं
Q79. निम्न में से कौन सी व्यूह रचना परिवहन समस्या का आधार नहीं बना सकती है?
A आधार कोशिकाएँ: {x₁₁, x₂₁, x₁₂, x₂₃, x₃₃, x₃₄} B आधार कोशिकाएँ: {x₁₁, x₁₂, x₂₂, x₂₃, x₃₃, x₃₄} C आधार कोशिकाएँ: {x₁₁, x₂₁, x₁₂, x₂₂, x₃₃, x₃₄} D आधार कोशिकाएँ: {x₂₁, x₂₂, x₃₂, x₁₃, x₂₃, x₂₄} E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: आधार कोशिकाएँ: {x₁₁, x₂₁, x₁₂, x₂₂, x₃₃, x₃₄}
Q80. दी गई नियतन समस्या का इष्टतम नियतन है — मशीन I, II, III के लिए लागत: कार्य 1 = (5, 7, 9), कार्य 2 = (14, 10, 12), कार्य 3 = (15, 13, 16)।
A 1 → I, 2 → III, 3 → II B 1 → I, 2 → II, 3 → III C 1 → II, 2 → I, 3 → III D 1 → III, 2 → II, 3 → I E अनुत्तरित प्रश्न
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Correct answer: 1 → I, 2 → III, 3 → II